Enter Hex Number:

Jak przekonwertować liczby szesnastkowe na dziesiętne:

How to convert hex to decimal

Weźmy 1B7E jako liczbę szesnastkową i przekonwertujmy ją na dziesiętną, wykonując poniższe kroki:

Krok 1: Zaznacz indeks każdej cyfry w liczbie szesnastkowej. Indeks to po prostu pozycja cyfry w liczbie, licząc od prawej do lewej strony.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Szesnastkowy} & \text{1} & \text{B} & \text{7} & \text{E} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Krok 2: Zastąp cyfry odpowiednikami dziesiętnymi zgodnie z podanym odwzorowaniem:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hex code} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\ \hline \text{Dec Equiv.} & \text{10} & \text{11} & \text{12} & \text{13} & \text{14} & \text{15} \\ \hline \end{array}

Dla podanego przykładu wynik można zapisać w następujący sposób:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Wartość szesnastkowa w systemie dziesiętnym} & \text{1} & \text{11} & \text{7} & \text{14} \\ \hline \text{Indeks} & \text{3} & \text{2} & \text{1} & \text{0} \\ \hline \end{array}

Krok 3: Teraz pomnóż każdą cyfrę liczby szesnastkowej przez 16 podniesione do potęgi jej indeksu, aby uzyskać wartość miejsca w systemie dziesiętnym.

Konwertuj położenie E: $$E \Rightarrow 14 \times 16^0 = 14$$
Konwertuj położenie 7: $$ 7 \Rightarrow 7 \times 16^1 = 112$$
Konwertuj położenie B: $$ B \Rightarrow 11 \times 16^2 = 2816$$
Konwertuj położenie 1: $$ 1 \Rightarrow 1 \times 16^3 = 4096$$

Krok 4: Teraz dodaj wszystkie wartości miejsc, aby otrzymać ich dziesiętny odpowiednik.

$$ DEC = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038 $$


Porównanie szesnastkowego i dziesiętnego systemu liczbowego:

System liczbowy to uporządkowany zbiór określonych symboli opisujących wielkości. Być może znasz już binarny, dziesiętny i szesnastkowy system liczbowy.

Radix systemu liczbowego

Każdą liczbę można przedstawić we wszystkich systemach liczbowych. Jedyną różnicą między tymi systemami liczbowymi jest radix lub liczba cyfr. Całkowita liczba cyfr w danym systemie liczbowym jest nazywana radixem lub podstawą tego systemu liczbowego.

Dziesiętny system liczbowy:

Dziesiętny system liczbowy to system liczbowy o radixie (podstawie) równej 10. W każdym systemie liczbowym istnieją dwie rzeczy: Wartość nominalna i wartość miejsca. Rozważmy liczbę losową, np. 245. Liczbę tę możemy zapisać w postaci ważonej jako:

$$245 = (2 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$$

W powyższym przykładzie mnożymy wartość nominalną 2 przez wagę miejsca, na którym się znajduje, czyli 100, a następnie powtarzamy tę procedurę dla wszystkich pozostałych pozycji.

Szesnastkowy system liczbowy:

Jak sama nazwa wskazuje, ten system liczbowy wykorzystuje system bazowy 16. W tym systemie liczbowym mamy 16 różnych cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F. Ten system liczbowy jest preferowany w większości przypadków przechowywania i programowania komputerów, ponieważ doskonale pasuje do dziesiętnego i binarnego systemu liczbowego.

Dlaczego niektóre systemy liczbowe są bardziej powszechne niż inne?

Często pojawia się pytanie: skoro możemy zbudować system liczbowy na dowolnej bazie, to dlaczego najczęściej używamy systemu dwójkowego, dziesiętnego i szesnastkowego, a nie żadnego innego?

Powody są zarówno natury praktycznej, jak i historycznej: Widzimy, że dziesiętny system liczbowy ma podstawę 10, która jest dokładnie liczbą naszych palców. Ten fakt wyjaśnia, dlaczego dziesiętny system liczbowy był tak popularny przez tak długi czas.

Wadą systemu binarnego jest długość liczb binarnych, ponieważ podstawa składa się tylko z dwóch cyfr.

System szesnastkowy jest doskonałym połączeniem systemu dwójkowego i dziesiętnego: Minimalna liczba bitów w systemie binarnym potrzebna do oznaczenia dziesiętnej liczby 10 wynosi 4:

$$1010$$

Jednak za pomocą 4 bitów można oznaczyć 16 różnych symboli lub cyfr: Liczba binarna 1111 odpowiada 16 cyfrom w systemie dziesiętnym. W ten sposób powstał system szesnastkowy. Używając 4 bitów do oznaczenia tylko 10 cyfr, otrzymujemy pozostałe sześć cyfr. Używając liczb szesnastkowych, możemy reprezentować większe liczby za pomocą mniejszej liczby bitów i nie marnujemy pamięci.