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Comment convertir le système numérique binaire en système décimal ?

Un système de nombres peut être défini comme l'ensemble des différentes combinaisons de symboles, chaque symbole ayant un poids spécifique. Tout système numérique est différencié sur la base du radix ou de la base sur laquelle le système numérique est construit. Le radix ou la base définit le nombre total de symboles différents utilisés dans un système numérique particulier. Par exemple, le radix du système binaire est 2 et celui du système décimal est 10.

Système de nombres binaires : Une définition

Dans ce système, nous avons deux chiffres distincts. Pour plus de facilité, nous considérons que ces chiffres sont 0 et 1. Dans les ordinateurs, nous disposons de dispositifs comme les bascules qui peuvent être utilisés pour stocker l'un des deux niveaux en fonction du signal de commande. Normalement, le niveau le plus élevé reçoit la valeur 1 et le niveau le plus bas reçoit la valeur 0, formant ainsi un système binaire.

Conversion de décimal en binaire :

La conversion d'un nombre décimal en nombre binaire peut être effectuée en suivant les étapes suivantes :

  • Diviser le nombre décimal par 2 et noter le reste et attribuer une valeur R1 = reste, de même attribuer la valeur Q1 = quotient obtenu dans cette division.
  • Divisez maintenant Q1 par 2 et notez le reste. Attribuez la valeur du reste à R2 et la valeur du quotient à Q1.
  • Continuez la séquence jusqu'à ce qu'à un moment donné de la division, la valeur du quotient (Qn) soit égale à 0.
  • Le nombre binaire ressemblera à quelque chose comme : R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
Exemple : Considérons un nombre binaire 179.
1.) 179 / 2 = (89 * 2) + 1 Q1 = 89 R1 = 1
2.) 89 / 2 = (44 * 2) + 1 Q2 = 44 R2 = 1
3.) 44 / 2 = (22 * 2) + 0 Q3 = 22 R3 = 0
4.) 22 / 2 = (11 * 2) + 0 Q4 = 11 R4 = 0
5.) 11 / 2 = (5 * 2) + 1 Q5 = 5 R5 = 1
6.) 5 / 2 = (2 * 2) + 1 Q6 = 2 R6 = 1
7.) 2 / 2 = (1 * 2) + 0 Q7 = 1 R7 = 0
8.) 1 / 2 = (0 * 2) + 1 Q8 = 0 R8 = 1

Donc l'équivalent binaire de 179 est :

R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
1 0 1 1 0 0 1 1

(179) DECIMAL = (10110011) BINARY

Conversion du binaire en décimal :

  • Ecrivez le poids associé sous chaque chiffre du nombre binaire.
  • Notez maintenant le poids pour lequel la valeur binaire est égale à 1.
  • Additionnez tous les chiffres obtenus à l'étape précédente.
  • Le n0. obtenu à la dernière étape sera l'équivalent décimal du binaire.

Exemple : Considérons une valeur binaire 1101001.

1.) Première étape :

BINARY110101
Poids associé6432168421

2.) Deuxième étape : Poids pour lesquels les chiffres binaires sont 1.

643281

3.) Troisième étape : Additionner tous les poids

105 = 64 + 32 + 8 + 1

4.) Dernière étape : L'équivalent décimal du binaire est :

BINARY DECIMAL

Importance du système binaire en informatique :

Comme nous le savons tous, un ordinateur est un appareil électronique, plus précisément un appareil électronique numérique. L'ordinateur utilise des milliards et des milliards de transistors qui fonctionnent de manière numérique. Le terme numérique concerne les niveaux logiques discrets. Les niveaux logiques sont les différents niveaux de potentiel comme 5V, 0V, 10V et bien d'autres. L'ordinateur, lorsqu'il fonctionne, utilise deux niveaux logiques, donc si nous voulons représenter un nombre qui soit intelligible pour l'ordinateur, nous devons écrire les nombres avec un Radix égal à 2. Les deux symboles de ce système numérique sont analogues aux deux niveaux logiques discrets. Pour notre facilité, nous considérons que ces deux symboles sont 0 et 1, mais pour un ordinateur, 0 et 1 sont des niveaux de tension différents. En général, 0 est considéré comme un niveau de tension inférieur et 1 est considéré comme un niveau de tension supérieur. Tout ce que nous voyons sur l'écran de l'ordinateur ou ce que nous saisissons à l'aide de la souris ou du clavier sont tous des 0 et des 1, la seule différence étant leur disposition séquentielle. Donc, si nous voulons faire notre travail à partir de l'ordinateur, nous devons savoir comment fonctionne le binaire et quelle est la relation entre le binaire et les décimales afin de convertir les valeurs du domaine binaire dans notre domaine connu.

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