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Los sistemas numéricos hexadecimal y decimal: una definición:

Un sistema numérico puede entenderse como un conjunto ordenado de símbolos específicos para representar el comportamiento cuantitativo o la propiedad de cualquier sistema. Hasta ahora habrás oído hablar del sistema numérico binario, decimal y hexadecimal. Una misma cantidad puede representarse en todos estos sistemas. La única diferencia entre estos sistemas numéricos es el radix o la base o el número de dígitos. Sabemos que para representar un número necesitamos una representación simbólica conocida como dígitos. El número total de dígitos distintos en cualquier sistema numérico se conoce como el radix o la base de ese sistema numérico.

Una pregunta común puede surgir que podemos tener muchos valores para el radix y por lo tanto muchos no. del sistema numérico, así que por qué estamos usando binario o decimal o hexadecimal la mayoría. ¿Por qué no cualquier otro sistema? Si tratamos de entenderlo podemos ver que el sistema numérico decimal tiene la base 10 por lo que en este sistema, el número de dígitos es perfecto para ser representado en nuestros diez dedos. Por eso hemos utilizado el sistema numérico decimal durante tanto tiempo. Hablando del binario, con la era de los ordenadores se hizo necesario entender el binario ya que los ordenadores sólo pueden operar con dígitos binarios. Para crear un vínculo entre el binario y el decimal, se introdujo el hexadecimal. El mínimo de bits en binario necesarios para denotar el decimal es 4, pero con 4 bits podemos denotar 16 dígitos diferentes y así es como apareció el hexadecimal. El uso de 4 bits para denotar 10 dígitos suponía el desperdicio de los otros 6 dígitos y esta pérdida en la eficiencia de la memoria así como del cálculo. Con la ayuda de los números hexadecimales, podemos representar dígitos más grandes con menos dígitos.

El sistema numérico decimal:

El sistema numérico decimal es el sistema numérico con radix(base) igual a 10. En cualquier sistema numérico, hay dos cosas: el valor nominal y el valor posicional. Consideremos un número 245, podemos escribir este número en la forma ponderada como:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) En el ejemplo anterior, multiplicamos el valor nominal 2 por el peso del lugar, que es 100 para dar el valor del lugar como 100.

El sistema numérico hexadecimal:

Como su nombre indica, este sistema numérico se basa en el sistema de base 16. En este sistema numérico, tenemos 16 dígitos distintos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Este sistema numérico es el preferido para la mayor parte del almacenamiento y la programación de ordenadores porque es el ajuste perfecto entre los sistemas numéricos decimal y binario.

Cómo convertir números hexadecimales en números decimales:

Tomemos 7846F como hexadecimal y convirtámoslo en decimal siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1: Marque el índice de cada dígito en el número hexadecimal.

Hexadecimal7 8 4 6 F
Índice 4 3 2 1 0

Paso 2: Sustituye los dígitos por valores decimales equivalentes.

Valor hexadecimal en decimal7 8 4 6 15
Índice 4 3 2 1 0

El mapeo correcto entre dígitos y valores decimales es el siguiente:

ABCDEF
101112131415

Paso 3: Ahora multiplica cada dígito del número hexadecimal por 16 elevado a la potencia de su respectivo índice para obtener el valor posicional en decimal.

Valor de posición de F F = 15 x 1 = 15
Valor de posición de F 6 = 6 x 16 = 64
Valor de posición de F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Valor de posición de F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Valor de posición de F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Paso 4: Ahora suma todos los valores de posición para obtener el equivalente decimal.

Decimal equivalent = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Conversión de decimal a hexadecimal:

Tomemos 462 como número decimal y convirtámoslo en valor hexadecimal siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1: Divide el número decimal dado entre 16 y anota el valor del resto y del cociente.

462 = (28 x 16) + 14

Paso 2: Convertir el resto del dígito decimal en dígito Hexadecimal y este dígito Hexadecimal es el primer dígito de nuestro número Hexadecimal.

Decimal 14 = E in Hexadecimal

Paso 3: Repite el primer y segundo paso sobre el cociente calculado en el último paso hasta que obtengas un cociente menor que 16.

28 = (1 x 16) + 12

Decimal 12 = C en Hexadecimal

1 = (0 x 16) + 1

Decimal 1 = 1 in Hexadecimal

Paso 4: Ahora después de todo este proceso tenemos tres restos. El primer resto es el primer dígito del número Hexadecimal y el último resto es el bit más significativo de nuestro número Hexadecimal, así el Hexadecimal formado en este caso es: El valor hexadecimal del Decimal 462 es 1CE

Experiencia de la aplicación de conversión de HEX a decimal

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