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Cómo convertir entre el sistema numérico binario y el decimal

Un sistema numérico puede definirse como el conjunto de las diferentes combinaciones de símbolos, teniendo cada símbolo un peso específico. Cualquier sistema numérico se diferencia en función del radix o de la base sobre la que se realiza el sistema numérico. El radix o la base define el número total de símbolos diferentes que se utilizan en un sistema numérico concreto. Por ejemplo, el radix del sistema numérico binario es 2 y el radix del sistema numérico decimal es 10.

Sistema numérico binario: Una definición

En este sistema tenemos dos dígitos distintos que consideramos como 0 y 1. En los ordenadores tenemos dispositivos como los flip-flops que se pueden utilizar para almacenar cualquiera de los dos niveles según la señal de control. Normalmente al nivel superior se le asigna el valor 1 y al nivel inferior el valor 0, formando así un sistema binario.

Conversión de decimal a binario:

La conversión de un número decimal en un número binario se puede realizar mediante los siguientes pasos:

  • Dividir el número decimal entre 2 y anotar el resto y asignar un valor R1 = resto, de igual manera asignar el valor Q1 = cociente obtenido en esta división.
  • Ahora divide Q1 entre 2 y anota el resto. Asigna el valor del resto a R2 y el valor del cociente a Q1.
  • Continúa la secuencia hasta que en algún momento de la división obtengas el valor del cociente (Qn) igual a 0.
  • El número binario será algo así: R(n) R(n-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 R2 R1
Ejemplo: Consideremos un número binario 179.
1.) 179 / 2 = (89 * 2) + 1 Q1 = 89 R1 = 1
2.) 89 / 2 = (44 * 2) + 1 Q2 = 44 R2 = 1
3.) 44 / 2 = (22 * 2) + 0 Q3 = 22 R3 = 0
4.) 22 / 2 = (11 * 2) + 0 Q4 = 11 R4 = 0
5.) 11 / 2 = (5 * 2) + 1 Q5 = 5 R5 = 1
6.) 5 / 2 = (2 * 2) + 1 Q6 = 2 R6 = 1
7.) 2 / 2 = (1 * 2) + 0 Q7 = 1 R7 = 0
8.) 1 / 2 = (0 * 2) + 1 Q8 = 0 R8 = 1

Así que el equivalente binario de 179 es:

R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
1 0 1 1 0 0 1 1

(179) DECIMAL = (10110011) BINARIO

Conversión de Binario a Decimal:

  • Escribe el peso asociado debajo de cada dígito del número binario.
  • Ahora anote el peso para el cual el valor binario es igual a 1.
  • Suma todos los números obtenidos en el paso anterior.
  • El n0. obtenido en el último paso será el equivalente decimal del binario.

Ejemplo: Consideremos un valor binario 1101001.

1.) Primer paso:

BINARIO110101
Peso asociado6432168421

2.) Segundo paso: Pesos para los que los dígitos binarios son 1.

643281

3.) Tercer paso: Sumar todos los pesos

105 = 64 + 32 + 8 + 1

4.) Último paso: El equivalente decimal del binario es:

BINARIO DECIMAL

Importancia del sistema binario en la informática:

Como todos sabemos, un ordenador es un dispositivo electrónico, más concretamente un dispositivo electrónico digital. El ordenador utiliza miles de millones de transistores que funcionan de forma digital. El término digital se refiere a los niveles lógicos discretos. Los niveles lógicos son los diferentes niveles de potencial como 5V, 0V, 10v y muchos otros. El ordenador trabaja con dos niveles lógicos, por lo que si queremos representar cualquier número que sea inteligible para el ordenador, debemos escribir los números con Radix igual a 2. Los dos símbolos de este sistema numérico son análogos a los dos niveles lógicos discretos. Para nuestra facilidad consideramos estos dos símbolos como 0 y 1, pero para un ordenador 0 y 1 son niveles de tensión diferentes. Generalmente, el 0 se considera para el nivel de tensión más bajo y el 1 se considera para el nivel de tensión más alto. Todo lo que vemos en la pantalla del ordenador o proporcionamos la entrada a través del ratón o el teclado son todos 0s y 1s, la única diferencia es su disposición secuencial. Por lo tanto, si queremos hacer nuestro trabajo desde el ordenador debemos saber cómo funciona el binario y cuál es la relación del binario con los decimales para poder convertir los valores del dominio binario a nuestro dominio conocido.

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