Enter Hex Number:
Result:

Το δεκαεξαδικό και το δεκαδικό σύστημα αριθμών - ένας ορισμός:

Ένα αριθμητικό σύστημα μπορεί να νοηθεί ως ένα διατεταγμένο σύνολο συγκεκριμένων συμβόλων για την αναπαράσταση της ποσοτικής συμπεριφοράς ή ιδιότητας οποιουδήποτε συστήματος. Μέχρι στιγμής ίσως έχετε ακούσει για το δυαδικό, το δεκαδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. Μια ενιαία ποσότητα μπορεί να αναπαρασταθεί σε όλα αυτά τα συστήματα. Η μόνη διαφορά μεταξύ αυτών των αριθμητικών συστημάτων είναι η ακτίνα ή η βάση ή ο αριθμός των ψηφίων. Γνωρίζουμε ότι για να αναπαραστήσουμε έναν αριθμό χρειαζόμαστε συμβολική αναπαράσταση γνωστή ως ψηφία. Ο συνολικός αριθμός των διακριτών ψηφίων σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών είναι γνωστός ως ακτίνα ή βάση του εν λόγω συστήματος αριθμών.

Μια κοινή ερώτηση μπορεί να προκύψει ότι μπορούμε να έχουμε πολλές τιμές για το radix και συνεπώς πολλούς αριθμούς του συστήματος αριθμών, οπότε γιατί χρησιμοποιούμε το δυαδικό ή το δεκαδικό ή το δεκαεξαδικό σύστημα. Γιατί όχι κάποιο άλλο σύστημα; Αν προσπαθήσουμε να το κατανοήσουμε, μπορούμε να δούμε ότι το δεκαδικό σύστημα αριθμών έχει τη βάση 10, οπότε σε αυτό το σύστημα, ο αριθμός των ψηφίων είναι τέλειος για να αναπαρασταθεί στα δέκα δάχτυλά μας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αριθμών για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα. Μιλώντας για το δυαδικό σύστημα, με την εποχή των ηλεκτρονικών υπολογιστών κατέστη αναγκαία η κατανόηση του δυαδικού συστήματος, καθώς οι υπολογιστές μπορούν να λειτουργούν μόνο με δυαδικά ψηφία. Για να δημιουργηθεί ένας σύνδεσμος μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού, εισήχθη το δεκαεξαδικό σύστημα. Τα ελάχιστα bits στο δυαδικό που απαιτούνται για να δηλώσουν το δεκαδικό είναι 4, αλλά με 4 bits μπορούμε να δηλώσουμε 16 διαφορετικά ψηφία και έτσι εμφανίστηκε το δεκαεξαδικό. Η χρήση 4 bits για να δηλώσουμε 10 ψηφία ήταν η σπατάλη των άλλων 6 ψηφίων και αυτή η απώλεια στην αποδοτικότητα της μνήμης καθώς και στον υπολογισμό. Με τη βοήθεια των δεκαεξαδικών αριθμών, μπορούμε να αναπαραστήσουμε μεγαλύτερα ψηφία με λιγότερα ψηφία.

Το δεκαδικό σύστημα αριθμών:

Το δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι το σύστημα αριθμών με ρίζα (βάση) ίση με 10. Σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών, υπάρχουν δύο πράγματα: η ονομαστική αξία και η αξία θέσης. Ας θεωρήσουμε έναν αριθμό 245, μπορούμε να γράψουμε αυτόν τον αριθμό στη σταθμισμένη μορφή ως εξής:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) Στο παραπάνω παράδειγμα, πολλαπλασιάζουμε την ονομαστική αξία 2 με το βάρος της θέσης, το οποίο είναι 100, για να δώσουμε την αξία θέσης 100.

Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών:

Όπως υποδηλώνει το όνομα, αυτό το σύστημα αριθμών βασίζεται στο σύστημα βάσης 16. Σε αυτό το σύστημα αριθμών, έχουμε 16 διακριτά ψηφία, τα οποία είναι τα εξής: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Αυτό το σύστημα αριθμών προτιμάται για την αποθήκευση και τον προγραμματισμό των περισσότερων υπολογιστών, επειδή ταιριάζει απόλυτα μεταξύ του δεκαδικού και του δυαδικού συστήματος αριθμών.

Πώς να μετατρέψετε δεκαεξαδικούς αριθμούς σε δεκαδικούς αριθμούς:

Ας πάρουμε το 7846F ως δεκαεξαδικό και ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό ακολουθώντας τα ακόλουθα βήματα:

Βήμα 1: Σημειώστε τον δείκτη για κάθε ψηφίο στον δεκαεξαδικό αριθμό.

Εξαδικό7 8 4 6 F
Ευρετήριο 4 3 2 1 0

Βήμα 2: Αντικαταστήστε τα ψηφία με δεκαδικές ισοδύναμες τιμές.

Εξαδική τιμή σε δεκαδικό7 8 4 6 15
Ευρετήριο 4 3 2 1 0

Η σωστή αντιστοίχιση μεταξύ ψηφίων και δεκαδικών τιμών είναι η ακόλουθη:

ABCDEF
101112131415

Βήμα 3: Πολλαπλασιάστε τώρα κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού με το 16 που αυξάνεται στη δύναμη του αντίστοιχου δείκτη για να λάβετε την τιμή θέσης σε δεκαδικό.

Τιμή θέσης του F F = 15 x 1 = 15
Τιμή θέσης του F 6 = 6 x 16 = 64
Τιμή θέσης του F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Τιμή θέσης του F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Τιμή θέσης του F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Βήμα 4: Τώρα προσθέστε όλες τις τιμές θέσης για να λάβετε το δεκαδικό ισοδύναμο.

Δεκαδικό ισοδύναμο = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Μετατροπή δεκαδικού σε δεκαεξαδικό:

Ας πάρουμε το 462 ως δεκαδικό αριθμό και ας τον μετατρέψουμε σε δεκαεξαδική τιμή χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:

Βήμα 1: Διαιρέστε τον δεδομένο δεκαδικό αριθμό με το 16 και σημειώστε την τιμή του υπολοίπου και του πηλίκου.

462 = (28 x 16) + 14

Βήμα 2: Μετατρέψτε το υπόλοιπο από το δεκαδικό ψηφίο σε δεκαεξαδικό ψηφίο και αυτό το δεκαεξαδικό ψηφίο είναι το πρώτο ψηφίο του δεκαεξαδικού μας αριθμού.

Δεκαδικό 14 = E σε δεκαεξαδικό

Βήμα 3: Επαναλάβετε το πρώτο και το δεύτερο βήμα για το πηλίκο που υπολογίστηκε στο τελευταίο βήμα μέχρι να λάβετε πηλίκο μικρότερο από 16.

28 = (1 x 16) + 12

Δεκαδικό 12 = C σε δεκαεξαδικό σύστημα

1 = (0 x 16) + 1

Δεκαδικό 1 = 1 σε δεκαεξαδικό

Βήμα 4: Τώρα, μετά από όλη αυτή τη διαδικασία, έχουμε τρία υπολείμματα. Το πρώτο υπόλοιπο είναι το πρώτο ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού και το τελευταίο υπόλοιπο είναι το πιο σημαντικό bit του δεκαεξαδικού μας αριθμού, έτσι το δεκαεξαδικό που σχηματίζεται σε αυτή την περίπτωση είναι: Η δεκαεξαδική τιμή του δεκαδικού 462 είναι 1CE

HEX σε δεκαδικός μετατροπέας App Εμπειρία

Rated 4.9 / 5 based on 51 reviews

+++++
Μπορείτε να υποβάλετε μια κριτική μετά τη μετατροπή ενός αρχείου.