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Das hexadezimale und dezimale Zahlensystem - eine Definition:

Ein Zahlensystem kann als eine geordnete Menge spezifischer Symbole zur Darstellung des quantitativen Verhaltens oder der Eigenschaft eines beliebigen Systems verstanden werden. Bisher haben Sie vielleicht schon vom binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystem gehört. Eine einzelne Größe kann in all diesen Systemen dargestellt werden. Der einzige Unterschied zwischen diesen Zahlensystemen ist die Radix oder Basis oder die Anzahl der Ziffern. Wir wissen, dass wir zur Darstellung einer Zahl eine symbolische Darstellung benötigen, die als Ziffern bekannt ist. Die Gesamtzahl der unterschiedlichen Ziffern in einem Zahlensystem wird als Radix oder Basis dieses Zahlensystems bezeichnet.

Eine häufige Frage kann auftauchen, dass wir viele Werte für die Radix und damit viele Nr. des Zahlensystems haben können, also warum verwenden wir binär oder dezimal oder hexadezimal am meisten. Warum nicht irgendein anderes System? Wenn wir versuchen, es zu verstehen, können wir sehen, dass das dezimale Zahlensystem die Basis 10 hat, so dass in diesem System die Anzahl der Ziffern perfekt ist, um auf unseren zehn Fingern dargestellt zu werden. Das ist der Grund, warum wir das dezimale Zahlensystem für eine so lange Zeit verwenden. Apropos Binärsystem: Mit dem Zeitalter der Computer wurde es zu einer Notwendigkeit, das Binärsystem zu verstehen, da Computer nur mit Binärziffern arbeiten können. Um eine Verbindung zwischen Binär und Dezimal zu schaffen, wurde das Hexadezimalsystem eingeführt. Die Mindestanzahl an Bits im Binärsystem, die für die Darstellung von Dezimalzahlen erforderlich ist, beträgt 4, aber mit 4 Bits können wir 16 verschiedene Ziffern darstellen. Die Verwendung von 4 Bits zur Bezeichnung von 10 Ziffern bedeutete eine Verschwendung der anderen 6 Ziffern und damit einen Verlust an Speichereffizienz sowie an Berechnungsleistung. Mit Hilfe von Hexadezimalzahlen können wir größere Ziffern mit weniger Ziffern darstellen.

Das dezimale Zahlensystem:

Das dezimale Zahlensystem ist das Zahlensystem mit Radix (Basis) gleich 10. In jedem Zahlensystem gibt es zwei Dinge: den Nennwert und den Stellenwert. Betrachten wir eine Zahl 245, können wir diese Zahl in der gewichteten Form schreiben als:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) Im obigen Beispiel multiplizieren wir den Nennwert 2 mit dem Gewicht der Stelle, das 100 ist, um den Stellenwert als 100 zu erhalten.

Das hexadezimale Zahlensystem:

Wie der Name schon sagt, basiert dieses Zahlensystem auf dem Basis-16-System. In diesem Zahlensystem gibt es 16 verschiedene Ziffern, nämlich 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dieses Zahlensystem wird für die meisten Computerspeicher und -programmierungen bevorzugt, da es perfekt zwischen dezimalen und binären Zahlensystemen passt.

Wie man Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandelt:

Nehmen wir 7846F als Hexadezimalwert und wandeln ihn in einen Dezimalwert um, indem wir die folgenden Schritte durchführen:

Schritt 1: Markieren Sie den Index zu jeder Ziffer in der Hexadezimalzahl.

Hexadezimal7 8 4 6 F
Index 4 3 2 1 0

Schritt 2: Ersetzen Sie die Ziffern durch dezimale Ersatzwerte.

Hexadezimaler Wert in Dezimal7 8 4 6 15
Index 4 3 2 1 0

Die korrekte Abbildung zwischen Ziffern und Dezimalwerten ist die folgende:

ABCDEF
101112131415

Schritt 3: Multiplizieren Sie nun jede Ziffer der Hexadezimalzahl mit 16 hoch ihrem jeweiligen Index, um den Stellenwert in dezimal zu erhalten.

Stellenwert von F F = 15 x 1 = 15
Stellenwert von F 6 = 6 x 16 = 64
Stellenwert von F 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Stellenwert von F 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Stellenwert von F 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Schritt 4: Addieren Sie nun alle Stellenwerte, um das dezimale Äquivalent zu erhalten.

Dezimales Äquivalent = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Umwandlung von Dezimal in Hexadezimal:

Nehmen wir 462 als Dezimalzahl und konvertieren sie in den Hexadezimalwert, indem wir die folgenden Schritte verwenden:

Schritt 1: Teilen Sie die gegebene Dezimalzahl durch 16 und notieren Sie den Wert von Rest und Quotient.

462 = (28 x 16) + 14

Schritt 2: Wandeln Sie den Rest der Dezimalziffer in eine Hexadezimalziffer um und diese Hexadezimalziffer ist die erste Ziffer unserer Hexadezimalzahl.

Dezimal 14 = E in Hexadezimal

Schritt 3: Wiederholen Sie den ersten und zweiten Schritt mit dem im letzten Schritt berechneten Quotienten, bis Sie einen Quotienten kleiner als 16 erhalten.

28 = (1 x 16) + 12

Dezimal 12 = C in Hexadezimal

1 = (0 x 16) + 1

Dezimal 1 = 1 in Hexadezimal

Schritt 4: Nach all diesem Vorgang haben wir nun drei Reste. Der erste Rest ist die erste Ziffer der Hexadezimalzahl und der letzte Rest ist das höchstwertige Bit unserer Hexadezimalzahl, so dass in diesem Fall die Hexadezimalzahl gebildet wird: Der Hexadezimalwert von Dezimal 462 ist 1CE

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